{VERSION 4 0 "IBM INTEL NT" "4.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Text Output" -1 2 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 255 1 0 0 0 0 0 1 3 0 0 1 } 1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Warning" 2 7 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Maple Output" 0 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }3 3 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 11 12 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Maple Plot" 0 13 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "R3 Font 0" -1 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Helvetica" 1 10 0 0 255 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "R 3 Font 2" -1 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 0 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "c International Thomson Pu blishing Bonn filename: kino1.ms" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "Autor: Komma \+ Datum: 14.6.94 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 16 "Thema: Kinematik" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Kinematik" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 528 "In der klassischen Mechanik ben\366tigt man als \+ Handwerkszeug zur Untersuchung und Darstellung von Bewegungsabl\344uf en die Differentialrechnung und x-t-, v-t- und a-t-Diagramme, sowie Ph asendiagramme. Diese Themen eignen sich auch gut f\374r einen Einstieg in Maple, so da\337 wir in diesem Abschnitt die einfache Physik als F \374hrer durch die wichtigsten Anwendungsgebiete von Maple verwenden k \366nnen. Dabei beschr\344nken wir uns zun\344chst auf eindimensionale Bewegungen, die vektorielle Behandlung nehmen wir im n\344chsten Absc hnitt in Angriff." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "Gleichf\366rmige Bewegung " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "Das W eg-Zeit-Gesetz ist gegeben durch" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "x:=t->v*t+x0;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"xGR6#%\"tG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,&*&%\"vG\"\"\"9$F/F/%#x 0GF/F(F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 316 "Es ist g\374nstig, dieses Gesetz gleich als Funktion zu schreiben, weil wir dann gr\366 \337ere Freiheit im Umgang damit haben. Die Parameter v und x0 k\366nn te man nat\374rlich auch als weitere unabh\344ngige Variablen der Funk tion w\344hlen, aber dann wird der Funktionsaufruf wieder etwas umst \344ndlicher ... aber das ist Geschmacksache." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Wir k\366nnen uns nun schon Werte ausgeben lassen:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "x(6);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&%\"vG\"\"'%#x0G\"\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "Werte f\374r v und x0 einsetzen:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "v:=7: x0:= -10: x(6);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#K" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "v:=- 7/53: x0:=123/765: x(234); evalf(%,100);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6##!' " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "Am zweit en Beispiel sehen Sie, weshalb man von Computer-ALGEBRA-Systemen spric ht. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 714 " Sie werden in den Worksheets dieses Buches oft \"loopen\" d\374rfen, a lso eine bestimmte Folge von Befehlen in einer Schleife abarbeiten. Da s ist nat\374rlich nur sinnvoll, wenn sich dabei etwas \344ndert oder \+ \344ndern l\344\337t. Zu diesem Zweck stellen sie den Cursor, der nach der Ausf\374hrung der Befehle in einer Input-Region in die n\344chste Input-Region springt, wieder zur\374ck und tragen z.B. neue Zahlen ei n. Das ist \374brigens die typische Arbeitsweise in einem Worksheet: m an arbeitet damit wie mit Papier und Bleistift und Radiergummi. Die Pr ogrammierarbeit hat einem schon der Hersteller des CAS abgenommen, so \+ weit sogar, da\337 man durch einfaches Hinzuf\374gen von weiteren Befe hlen sein \"Programm\" h\366chst flexibel gestalten kann." }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 87 "Aber man kann auch \"echte Mathematik\" mit Maple \+ machen, z.B. die Umkehrfunktion bilden:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "t:=xh->solve(x(t)=xh,t);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"tGR6#%#xhG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(-%&solveG6$/-% \"xG6#F$9$F$F(F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Test:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "v:='Geschwindigkeit': x0:='S tartpunkt':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "Zeit=t(Ort); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%%ZeitG,$*&,&%+StartpunktG\"\"\"% $OrtG!\"\"F)%0GeschwindigkeitGF+F+" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Im letzten Befehl wird keine Zuweisung vorgenommen, sondern nur eine Gleichung formuliert" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Zahlen:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "x0:=3: v:=4: t(5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6##\"\"\"\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 6 "Probe:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "x(1/2) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"&" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Oder:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "x(t(x)) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%\"xG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 235 "Bei gegebenem Startpunkt und gegebener Geschwindigkeit k\366nnen wir nun also die Fragen \"Wo \+ ist der K\366rper zur Zeit t ?\" bzw. \"Wann ist der K\366rper am Ort \+ x ?\" m\374helos beantworten. Ebenso m\374helos ist eine Veranschaulic hung der Funktionen:" }}{PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "plot(x(Zeit),Zeit=-2..2,-5..10);" } }{PARA 13 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "plot(t(Ort),Ort=-5..10);" }}{PARA 13 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 667 "Da\337 es sich bei der graphischen Darstellung um Funkti on und Umkehrfunktion handelt, sieht man erst, wenn man mit dem Button \"1:1\" gleiche Ma\337st\344be auf beiden Achsen w\344hlt. Ein Ables en der Koordinaten ist aber in jedem Fall m\366glich. Dazu stellen Sie den Mauszeiger auf den gew\374nschten Punkt der Geraden und klicken d ie linke Maustaste. Dann k\366nnen Sie im \"status-bar\" die entsprech enden Werte ablesen (\"style-status-bar\" mu\337 allerdings aktiviert \+ sein). Bei dieser Gelegenheit k\366nnen Sie auch gleich ausprobieren, \+ was sich in dem Plot-Fenster alles einstellen l\344\337t: Style -- Axe s -- Projection ... oder die entsprechenden Buttons. Aber das haben Si e wohl schon getan? " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 190 "Ebenso wie die Fragen \+ nach Ort und Zeit lassen sich die Fragen nach der erforderlichen Gesch windigkeit oder dem Starpunkt beantworten. Dazu l\366schen wir zun\344 chst die Zuweisungen f\374r x0 und v:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "x0:='x0': v:='v': x(t); t(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&*&%\"vG\"\"\"%\"tGF&F&%#x0GF&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&,&%#x0G!\"\"%\"xG\"\"\"F(%\"vGF&" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 190 "Dann lassen wir eine der Gleichungen nach v aufl \366sen (es kommt bei einem CAS immer nur darauf an, wie man etwas mac hen L\304SST und weniger, wie man etwas macht, denn das wei\337 ja das CAS ...): " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "v:=solve(x(t 1)=x1,v); # solve(t(x1)=t1,v);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\" vG,$*&,&%#x0G\"\"\"%#x1G!\"\"F)%#t1GF+F+" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 139 "Welche Geschwindigkeit ist also erforderlich, wenn man z ur Zeit 0 an der Stelle 5 startet und zur Zeit 7.45 an der Stelle 7*3^ Pi sein will?" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "x0:=5: t1: =7.45: x1:=7*3^Pi: v; evalf(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&$ !+&R49r'!#5\"\"\"*&$\"+`J(fR*F&F')\"\"$%#PiGF'F'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+`!yn*G!\")" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "(Sie d\374rfen wieder lo open, mit Br\374chen, Dezimalzahlen, sin, exp, ...aber auch einfach mi t Namen)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 293 "Weil dieses CAS alles schluckt, liegt es nahe, auch das zu automa tisieren. Schlie\337lich m\366chte man ja nicht alles von Hand eingebe n. Wie reagiert also die Funktion x(t) auf eine \304nderung der Parame ter v oder x0? Die einfachste Methode, das zu untersuchen, ist eine dr eidimensionale Darstellung:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "x0:=5: v:='v':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "plot3d(x(t),t=-1..5,v=-1..3,axes=fr amed);" }}{PARA 13 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 305 "Jetzt haben \+ Sie wieder die M\366glichkeit zum Spielen: Mit der gehaltenen linken M austaste kann man die Box zu einem anderen Winkel ziehen. Und im Menu \+ gibt es wieder eine ganze Reihe von Darstellungsm\366glichkeiten. Wir \+ sollten aber \374ber der 3d-Darstellung nicht die zweidimensionalen Ku rvenscharen vergessen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 242 "Man kann mit M aple auch eine Menge (im mathematischen und w\366rtlichen Sinn) von Fu nktionen zeichnen lassen. Wenn sich dabei ein Parameter mit einer best immten Schrittweite \344ndert, kann dies am einfachsten mit dem Befehl " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "plot(\{seq(x(t),v=-1..3)\},t=-1..5);" }}{PARA 13 "" 1 "" {TEXT -1 0 " " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Oder mit einer kleineren Schrittweite:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "plot(\{seq(x(t),v=seq(0.2*i,i=-5..1 5))\},t=-1..5);" }}{PARA 13 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "St\374ckweise gleichf\366rmige Bewegung: " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "x0:='x0':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "x:=t->if t<=2 then x0+v1*t else v2*(t-2)+v1*2+x0 fi;" }}{PARA 12 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"xGR6#%\"tG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(@%19$\" \"#,&%#x0G\"\"\"*&%#v1GF2F.F2F2,(*&%#v2GF2,&F.F2F/!\"\"F2F2*&F/F2F4F2F 2F1F2F(F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 387 "Wie gesagt, mit Maple programmiert man n icht, mit Maple L\304SST man programmieren. Da\337 Maple mit der Einga be einverstanden ist, sieht man an dem Output, in dem eine Prozedur er scheint. Das " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "x0:=5: v1:=2: v 2:=-1/2:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "plot('x(t)',t=0 ..5,0..10);" }}{PARA 13 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 339 "Zum Plo tbefehl ist zu bemerken, da\337 in diesem Fall die Funktion in einfach en Anf\374hrungszeichen stehen mu\337, damit im " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "x0:='x0 ': v1:='v1': v2:='v2': solve((x-x(2))/(t-2)=v2,x); simplify(%);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,*%#x0G\"\"\"*&\"\"#F%%#v1GF%F%*&%#v2G F%%\"tGF%F%*&F'F%F*F%!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,*%#x0G \"\"\"*&\"\"#F%%#v1GF%F%*&%#v2GF%%\"tGF%F%*&F'F%F*F%!\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "collect(%,v2);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,(*&%#v2G\"\"\",&%\"tGF&\"\"#!\"\"F&F&%#x0GF&*&F)F&%#v1 GF&F&" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Mittlere Geschwindigkeit:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "vq:=(v1*2+v2*3)/(2+3);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#vqG,&%#v1G#\"\"#\"\"&*&#\"\"$F)\"\"\"%#v2GF-F-" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 58 "x0:=5: v1:=2: v2:=-1/2: vq; \+ plot(\{'x(t)',x0+vq*t\},t=0..5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6## \"\"\"\"\"#" }}{PARA 13 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 87 "F\374r M ittelwerte gibt es auch vorgefertigte Befehle. Sie befinden sich im pa ckage " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "with(stats); " }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7*%&anovaG%)describeG%$fitG%+importdat aG%'randomG%*statevalfG%*statplotsG%*transformG" }}}{EXCHG {PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)%)describeG%$fitG%+importdataG%'randomG%*state valfG%*statplotsG%*transformG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "Hier werden zun\344chst die Unterpakete aufgelistet. F\374r das gewic htete Mittel ben\366tigen wir das Paket " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "with(describe); " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#79%7coefficientofvariationG%&countG%-countmissingG%+cov arianceG%'decileG%.geometricmeanG%-harmonicmeanG%)kurtosisG%2linearcor relationG%%meanG%.meandeviationG%'medianG%%modeG%'momentG%+percentileG %.quadraticmeanG%)quantileG%)quartileG%&rangeG%)skewnessG%2standarddev iationG%(sumdataG%)varianceG" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Und in diesem Paket die \+ Funktion " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "mean([Weight(v1,2),Weight(v2,3)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 ##\"\"\"\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Will man nicht d as ganze Paket ansprechen, so schreibt man: " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "with(statplots);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7 .%(boxplotG%*histogramG%,scatterplotG%'xscaleG%'xshiftG%+xyexchangeG%+ xzexchangeG%'yscaleG%'yshiftG%+yzexchangeG%'zscaleG%'zshiftG" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 99 "Mit dem Befehl " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 "histogram([Weight(v1,2),Weig ht(v2,3)],numbars=2,area=count);" }}{PARA 13 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 "Aber man kann auch die Zeitbereiche mit den Geschwindigk eiten gewichten und bekommt so ein v-t-Diagramm der st\374ckweise glei chf\366rmigen Bewegung bzw. der Bewegung mit der mittleren Geschwindig keit vq." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 61 "histogram([Weig ht(0..2,v1),Weight(2..5,v2),Weight(0..5,vq)]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 78 "Im Plotfenster " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(plots):" }}{PARA 7 "" 1 "" {TEXT -1 50 "Warni ng, the name changecoords has been redefined\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 81 "displa y(histogram([Weight(0..2,v1),Weight(2..5,v2),Weight(0..5,vq)]),style=l ine);" }}{PARA 13 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Aufgabe: Obige Bewegung f \374r n Abschnitte, verallgemeinern." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "Zwei gleichf\366rmig bewegte K\366rper: (diesmal mit Aus dr\374cken und nicht mit Funktionen formuliert -- zum Vergleich)" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "x1:=x10+v1 *t: x2:=x20+v2*t:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Treffzeit:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "tt:=solve(x1=x2,t);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#ttG,$*&,&%$x10G\"\"\"%$x20G!\"\"F),&%#v1GF)%# v2GF+F+F+" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Berechnung des Treffpunktes mit Probe:" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "x1t:=subs(t=tt,x1); x2t:=s ubs(t=tt,x2); x1t-x2t;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$x1tG,&%$x 10G\"\"\"*&*&%#v1GF',&F&F'%$x20G!\"\"F'F',&F*F'%#v2GF-F-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$x2tG,&%$x20G\"\"\"*&*&%#v2GF',&%$x10GF'F& !\"\"F'F',&%#v1GF'F*F-F-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,*%$x10G \"\"\"*&*&%#v1GF%,&F$F%%$x20G!\"\"F%F%,&F(F%%#v2GF+F+F+F*F+*&*&F-F%F)F %F%F,F+F%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Vereinfachung der Differenz:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"!" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }} }{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 54 "Auch " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "ev alb(simplify(x1t)=simplify(x2t));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% %trueG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "Aufgabe: Plot der beiden Weltlinien" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 101 "Inverse Fragestellung: Mit welcher Geschwindigkeit mu \337 man starten, wenn man zur Zeit t treffen will?" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "solve(x1= x2,v2);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&,(%$x10G\"\"\"*&%#v1GF&% \"tGF&F&%$x20G!\"\"F&F)F+" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "Oder: Wo mu\337 K\366rper 1 \+ starten, um zur Zeit t K\366rper 2 zu treffen." }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "solve(x1=x2,x10);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,(*&%#v1G\"\"\"%\"tGF&!\"\"%$x20GF&*&%#v2GF&F'F&F&" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "Und alle we iteren Variationen zur \334bung." }}{PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }} }{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "komma@oe.uni-tuebingen" }}}} {MARK "0 0 0" 16 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }