{VERSION 6 0 "IBM INTEL NT" "6.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Hyperlink" -1 17 "" 0 1 0 128 128 1 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Text Output" -1 2 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 255 1 0 0 0 0 0 1 3 0 0 1 }1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "R3 Font 0" -1 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Helvetica" 1 10 0 0 255 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "R3 Font 2" -1 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 0 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Normal " -1 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Helvetica" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 258 "" 0 "" {TEXT 257 25 "Moderne Physik mit Mapl e " }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT 258 9 "PDF-Buch " }{URLLINK 17 "Moderne \+ Physik mit Maple" 4 "http://mikomma.de/fh/modphys.pdf" "" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 19 "Update auf Maple 10" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 13 "Kapitel 5.2.2" }}{PARA 258 " " 0 "" {TEXT -1 22 "Worksheet wiwe2_10.mws" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "c International Thomson Publishing Bonn 1995 filename: wiwe2" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 105 "Autor: Komma \+ Datum: 9.9.94 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "Thema: Wirkungswellen im Coulombfeld" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 204 "************* Stammdatei zur \+ weiteren Bearbeitung in R5. Insbesondere wegen Fehler bei der Fallunte rscheidung in R5 (komplexe Zahlen). Aus R3/4 wurden die Ausdr\374cke w c4 und wppm4 kopiert. Damit l\344uft es." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 166 "I nput-fonts ggf. auf Courier stellen, wegen I, l, und 1. Aus dem gleich en Grund wurde f\374r den Drehimpuls der Buchstabe L gew\344hlt. (Stud ent Edition: array size < 5120)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "Wirkungswellen im Coulombfeld" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 127 "Im 1/r-P otential (pot. Energie V=-k/r) beschreibt ein K\366rper der Masse m, m it der Gesamtenergie H und dem Drehimpuls L die Bahn" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "restart:with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "bahnr:=p/(1+epsilon*cos(phi-alpha));" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "Dabei gilt f\374r die Exzentrizit \344t epsilon" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "epsilon:=s qrt(1+2*H*L^2/m/k^2);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "und f \374r den Halbparameter p" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "p:=L^2/m/k;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Der maximale D rehimpuls ist bei negativer Gesamtenergie:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 21 "Lm:=sqrt(-m*k^2/2/H);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 325 "Bekanntlich beschreibt die Bahngleichung in Polarkoordin aten f\374r epsilon>1 (H>0) Hyperbeln, f\374r epsilon=1 (H=0) Parabeln und f\374r 0 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "m:=1: k:=1: " }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "H:=-0.1: alpha:=0:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "epsilon;Lm;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "polarplot(\{seq([bahnr,phi,phi=0..2 *Pi]," }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 83 "L=seq(i*(Lm-10^(-3))/5+10^ (-3),i=0..5))\},scaling=constrained,color=red,axes=boxed);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 98 "Interessanter ist aber die Fr age, welche Wirkungswellen zur Bewegung im Coulomb-Potential geh\366re n." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 166 "Das System wird durch H und L besc hrieben, es bleibt also alpha frei und damit entsteht eine Schar von E llipsen, die um den gemeinsamen Brennpunkt gedreht sind, z.B. " }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "alpha:='alpha':L:=2:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45 "elli:=polarplot(\{seq([bahnr ,phi,phi=0..2*Pi]," }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 58 "alpha=seq(i*P i/4,i=0..7))\},scaling=constrained,color=red):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "elli;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 188 "Das Ergebnis speichern wir f\374r sp\344ter unter dem Na men elli ab. Der Darstellung entnimmt man, da\337 die Bewegung innerha lb zweier Kreise (den Apsidenkreisen) stattfindet. Sie haben die Radie n" }}{PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "H:='H':L:='L':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "rad:=2*(H*r^2+r)-L^2:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "r12:=solve(rad,r):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "r1:=r12[1]; r2:=r12[2];#H<0" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 179 "F\374r H>0 ist die Bewe gung nicht gebunden. Es w\344re aber nicht zweckm\344\337ig, wegen die ser Fallunterscheidung ein neues Worksheet zu schreiben, also fahren w ir im Folgenden zweigleisig:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "Hyperbel: H>0" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 176 " Zur Erzeugung einer Hyperbelschar kann man den zweiten Ast durch geeig nete Wahl des Winkelbereiches unterdr\374cken (Delta meidet die Asympt oten, Alternative: option discont=true)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "alpha:='alpha': H:='H': L:='L':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 62 "ph1:=alpha-arccos(-1/epsilon); ph2:=alpha+arc cos(-1/epsilon); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "H:=0.2 : L:=2: m:=1: k:=1:delta:=1/10:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "polarplot(\{seq([bahnr,phi,phi=ph1+delta..ph2-delta]," }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 83 "alpha=seq(i*Pi/4,i=0..7))\},scaling =constrained,color=black,view=[-15..15,-15..15]);" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "Wir \+ speichern zur sp\344teren Verwendung von dem einen Hyperbelast nur die H\344lfte ab:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53 "hyp:=pola rplot(\{seq([bahnr,phi,phi=alpha..ph2-delta]," }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 83 "alpha=seq(i*Pi/4,i=0..7))\},scaling=constrained,color =black,view=[-15..15,-15..15]):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 4 "hyp;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 210 "Den Sonderfall der Parabel k\366nnen wir sp\344ter behandeln. Wir folgen dem Gedankengang \"m\366gliche Bahnen sind die Orthoganaltrajektorien zu den Wellenfronten der Wirkungswell en\" und suchen also diese Wellenfronten." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 128 "Die charakteristische Funktion W l\344\337t sich im Zentralfeld i n einen radialen Anteil wr und einen azimuthalen Anteil wp zerlegen. \+ " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "wr:='wr': wp:='wp':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "w:=wr+wp;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "D er azimuthale Anteil ist problemlos" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "L:='L':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 " wp:=L*phi;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Der radiale Anteil \+ lautet" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "H:='H': m:='m': k :='k':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "wr:=int(sqrt(2*m* (H+k/r)-L^2/r^2),r);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }} }{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Und wird von MapleR3 nicht integ riert." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 165 "Wir k\366nnen aber etwas nachh elfen, wenn wir den Integranden umformen (die Konstanten m und k werde n mitgef\374hrt, falls Sie sp\344ter mit konkreten Zahlen arbeiten wol len)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "rad:=2*m*(H*r^2+k*r )-L^2;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "wr:=int(sqrt(rad) /r,r);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "Wir informieren uns \+ \374ber das Verhalten von wr am Beispiel der Ellipsenbahnen" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "H:=-0.1: L:=2: m:=1: k:=1:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 49 "plot(\{evalc(Re(wr)),eval c(Im(wr))\},r=r1-2..r2+2);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "#r1;r2;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "Zwischen den \+ Apsidenkreisen ist wr reell " }{TEXT 256 28 "!! nicht mehr in Maple 6 \+ !!!" }{TEXT -1 52 " (Re(wr) mu\337 f\374r den Plot dennoch angegeben w erden)." }}{PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 113 "F\374r die Darstellung der Iso-W-Linien (Linien gleicher Wirkung) k\366nnen wir die Gleichung w=const nach phi aufl\366sen" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "L:='L': H:='H':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "const:='const':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 17 "#assume(L>0,H<0);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "wc:=solve(w=const,phi);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "simplify(wc);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3 "#w;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "# Einfache L\366sung aus Release 4 \+ NICHT L\326SCHEN !!" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 196 "wc4 := -((2*H*r^2+2*r-L^2)^(1/2)+1/2*2^(1/2)/H^(1/2)*ln(2^(1/2)*H^(1/2)*( r+1/2/H)+(2*H*r^2+2*r-L^2)^(1/2))+L^2/(-L^2)^(1/2)*arctanh(1/2*(-2*L^2 +2*r)/(-L^2)^(1/2)/(2*H*r^2+2*r-L^2)^(1/2))-const)/L;" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" } }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "und f\374r die oben getroffene W ahl der Parameter darstellen" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "H:=-0.1: L:=2:r2;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "w c;#wc4;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "const:=1:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 64 "plot([evalc(Re(wc)),evalc(Re(wc4))],r=0..r2+1,colo r=[red,blue]);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46 "# Seltsam e Ergebnisse in Maple 6!!!!!!!!!!!!!!" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 50 "# Weiterhin Probleme mit Fallunterscheidung in R6 " } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "#evalc(Re(wc));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "const:='const':with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 51 "welli:=polarplot(\{seq([r,evalc(Re(wc4)),r=0..r2 +1]," }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 62 "const=seq(i*L*Pi/4,i=0..7)) \},scaling=constrained,color=black):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "welli;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 149 "Nun so llten die orthogonalen Kurvenscharen zu sehen sein, n\344mlich Wellen fronten, die senkrecht auf allen Ellipsenbahnen mit gleichem L und H s tehen." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "display(\{elli,we lli\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 58 "# falls sich jem and f\374r den Imaginaerteil interessiert ..." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53 "#iwelli:=polarplot(\{seq([r,evalc(Im(wpp)),r=0.. r2+1]," }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 65 "#const=seq(I*i*L* Pi/4,i=0..1))\},scaling=constrained,color=black):" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 82 "Es scheint zu funktionieren. Auch bei Hyperbeln? J a, wenn man etwas l\344nger wartet." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "H:=0.2:# hier l\344uft es mit wc: H>0" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "r1;L;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "# hier braucht man den Realteil von wc" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "whyp:=polarplot(\{seq([r,Re(wc),r=r 1..15]," }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 83 "const=seq(i*L*Pi/4,i=0.. 7))\},scaling=constrained,color=red,view=[-15..15,-15..15]):" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "whyp;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 4 "# wc;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "# zur Interferenz (s .u.)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "#whypm:=polarplot( \{seq([r,wppm,r=r1..15]," }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 84 "#const=seq(i*L*Pi/4,i=0..1))\},scaling=constrained,color=red,view=[-1 5..15,-15..15]):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "display (\{hyp,whyp\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "****************************" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 155 "Z ur Untersuchung des Parabelsonderfalls (H=0) k\366nnen die folgenden Z eilen mit F5 zu Input umgewandelt werden. Interessant: H=0 bedeutet \" statische Wellen\"." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 12 "H:=0:L:='L':" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "w0:=int(sqrt(2*(H*r^2+r)-L^2)/r,r);" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "H:='H':" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 14 "wp 0:=w0+L*phi;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "const:='const': L:='L':" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "wpp0:=solve(wp0=const,phi);" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "L:=2:H:=0:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "par:=p olarplot(\{seq([p/(1+eps*cos(phi-alpha)),phi,phi=ph1..ph2-delta]," }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 83 "alpha=seq(i*Pi/4,i=0..7))\},scaling=const rained,color=black,view=[-15..15,-15..15]):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "par;" }}{PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "wpar:=polarplot(\{seq([r,wpp0,r=0..15]," }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 83 "const=seq(i*L*Pi/4,i=0..7))\},scaling=constrained,color=r ed,view=[-15..15,-15..15]):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "wpar;" }} {PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 20 "display (\{par,wpar\});" }}{PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "**************************" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 276 "Wir haben also die orthogonalen Kurvenscharen gefunden -- diesmal direkt mit Hilfe der Wirkungsfunktion, also ohne DG -- und k\366nnen \+ zur Darstellung der Wellen \374bergehen. Im ersten Schritt interessier t nur die r\344umliche Verteilung, die zur charakteristischen Funktion W geh\366rt:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "H:='H':L:= 'L':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "psi:=exp(I*w);" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "#psim:=exp(I*(-w+L*phi));" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "#psi0:=exp(I*(w0+L*phi)); " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "F\374r die plots stellen wir \+ den Realteil und den Imagin\344rteil der Wellen parat:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "rpsi:=evalc(Re(psi)):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "ipsi:=evalc(Im(psi)):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Parabel" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "rp si0:=evalc(Re(psi0)):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "ipsi0:=evalc(Im( psi0)):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Keine Animation wegen H=0" }} {PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 202 "Und so sehen die Wellen zu Hyperbelbahnen aus (f\374r H>0 wird r2<0, deswege n ist in den n\344chsten Plots eine Konstante f\374r die obere Grenze \+ des Radius eingestzt. Sie k\366nnen aber auch mit abs(r2) arbeiten):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "H:=0.2:L:=1:phi:='phi':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 102 "plot3d([r*cos(phi),r*sin (phi),rpsi],r=r1..30,phi=0..2*Pi,style=hidden,axes=boxed,orientation=[ 45,17]);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "Und wir haben als Kon trolle die M\366glichkeit des Contourplots von Iso-W-Linien" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 100 "wwhyp:=contourplot([r*cos(p hi),r*sin(phi),rpsi],r=r1..15,phi=0..2*Pi,scaling=constrained,axes=box ed," }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "numpoints=1000):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "wwhyp;" }}}{EXCHG {PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 90 "Dieser Contourplot l \344\337t sich aber nicht (mit display) zusammen mit dem 2d-Plot darst ellen." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "display(\{wwhyp,h yp\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Ein Vergleich in zwei g etrennten plots ist aber immer m\366glich (falls whyp noch existiert) " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "whyp;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "Nun k\366nnen Sie experimentieren und sich folgende Frage n beantworten:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "Wie \344ndern sich die \+ Wirkungswellen mit dem Bewegungstyp (H<0, H>0)?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "Was bewirkt eine \304nderung des Drehimpulses?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 "Gibt es Drehimpulse, die zu \"besonderen Wirkun gswellen\" f\374hren?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 61 "Wie sehen die Wi rkungswellen au\337erhalb der Apsidenkreise aus?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Wie sieht der Imagin\344rteil aus?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 62 "Wie sieht die Radialbewegung aus? (Grenzwert von w f\374r L -> 0)" }}{PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "Hier noch eine Anregung zum Darstellungsstil (den Sie auch im P lot \344ndern k\366nnen):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "H:=-0.1: L:=3/2: # mit diesem L=3/2 scheint etwas nicht aufzugehen ..." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 89 "plot3d([r*cos(phi), r*sin(phi),rpsi],r=r1..r2+5,phi=0..2*Pi,style=patchcontour,axes=boxed, " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "orientation=[45,10],grid=[50,50 ]);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "H:='H': L:='L':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 22 "psit:=psi*exp(-I*H*t);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 23 "rpsit:=evalc(Re(psit)):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 21 "n:=20: H:=-0.1: L:=2:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88 "animate3d([r*cos(phi),r*sin(phi),rpsit],r=r1..r2+5,ph i=0..2*Pi,t=0..2*Pi/abs(H)*(1-1/n)," }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 56 "style=wireframe,axes=boxed,frames=n,orientation=[30,7]);" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 105 "... Wenn Schr\366dinger das gesehen h\344tte ... aber er hat es ja gesehen, auch ohne Maple ... eben virtuell." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Iso-W-Linien f\374r \+ Parabelbahnen keine Animation wegen H=0" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "L:=2:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "contourplot([r*cos(phi),r*sin( phi),rpsi0],r=0.2..10,phi=0..2*Pi,axes=boxed,numpoints=2000,scaling=co nstrained);" }}{PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "Interferenz" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 841 "Aber -- \+ wie schon beim Wurf : die Wirkungswellen w\344ren keine echten Wellen, wenn sie nicht interferieren k\366nnten. Unabh\344ngig vom Bahn- oder Wellentyp schneiden sich in jedem Punkt (au\337erhalb des inneren Aps idenkreises) genau zwei Bahnen bzw. Wellenfronten, die zu einer aufste igenden und einer absteigenden Bewegung geh\366ren. Es m\374ssen also \+ die zugeh\366rigen Wellen \374berlagert werden. Allerdings ist bei der Superposition von \"aufsteigend\" und \"absteigend\" darauf zu achten , da\337 es sich um Bewegungen mit einem festen Drehsinn handelt, der \+ durch L*phi-H*t festgelegt ist. Wir m\374ssen also die Funktion wpm=-w r+L*phi bilden und nicht wpm=wr-L*phi, denn f\374r die letztere h\344t te man Interferenz von gegenl\344ufigen Bahnen und damit radiale Unabh \344ngigkeit, w\344hrend das Amplitudenquadrat aber azimuthal abh\344n gig w\344re . Zun\344chst der Plot der Iso-W-Linien" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "H:='H':L:='L':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "#wp:=wr+L*phi;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "wpm:=-wr+L*phi;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "const:='const':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "wppm:=solve(wpm=const,phi); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "# wieder mit Ergebnissen aus R4" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 198 "wppm4:= -(-(2*H*r^2+2*r-L^2)^(1/2) -1/2*2^(1/2)/H^(1/2)*ln(2^(1/2)*H^(1/2)*(r+1/2/H)+(2*H*r^2+2*r-L^2)^(1 /2))-L^2/(-L^2)^(1/2)*arctanh(1/2*(-2*L^2+2*r)/(-L^2)^(1/2)/(2*H*r^2+2 *r-L^2)^(1/2))-const)/L;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 " " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "Wir ko ntrollieren zun\344chst wieder die zugeh\366rigen Wellenfronten." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Fronten zu Ellipsenbahnen" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "H:=-0.1: L:=2:" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 54 "wellim:=polarplot(\{seq([r,evalc(Re(wppm4)), r=0..r2+1]," }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 62 "const=seq(i*L*Pi/4,i =0..7))\},scaling=constrained,color=black):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "wellim;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "display(\{welli,wellim,elli\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 14 "Hyperbelbahnen" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 97 "H:=0.2: L:=2: # warum dauert das so lang? mit evalf g eht es schneller # l\344uft wieder mit R5 (H>0)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "const:='const':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "# hier braucht man wieder den Realteil" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "wppmf:=evalf(Re(wppm)):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "whypm:=polarplot(\{seq([r,wppmf,r=r1..15]," }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 61 "const=seq(i*L*Pi/4,i=0..7))\},scaling=con strained,color=blue):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "why pm;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "display(\{whyp,whypm\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "display(\{whyp,whypm,hyp\});" }}}{EXCHG {PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 209 "Nun k \366nnen wir die zugeh\366rigen Wellen \374berlagern. Nachdem die Ausd r\374cke f\374r die Wirkungsfunktionen aber recht umfangreich sind, wo llen wir Maple die Arbeit erleichtern. Die resultierende Welle hat die die Form" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "z:=exp(I*('wr+ L*phi-H*t'))+exp(I*('-wr+L*phi-H*t'));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "oder" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "z:=exp( I*(a+b))+exp(I*(-a+b));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 "Wobei \+ a f\374r der Radialteil der charakteristischen Funktion steht. Dann is t das Absolutquadrat:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "az :=z*conjugate(z);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "Das l\344 \337t sich so vereinfachen:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "evalc(az);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "expand(%) ;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(%);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 199 "Das ist ein bemerkenswertes Ergeb nis! Die azimuthale Abh\344ngigkeit kommt im Amplitudenquadrat nicht m ehr vor und die Superposition der aufsteigenden und der absteigenden W ellen l\344\337t sich einfach durch" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "H:='H': L:='L':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "wres:=cos(evalc(Re(wr)))^2:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "wrf:=evalf(wres):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 85 "beschreiben. (Bei Ellipsenbahnen m\374ssen wir Maple wied er mitteilen, da\337 wr reell ist)" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "#wrf;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "H:=-0.1: L:=0.01: r1;r2;Lm;" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 90 "plot3d([r*cos(phi),r*sin(phi ),wrf],r=r1..r2+2,phi=0..2*Pi,orientation=[45,17],axes=boxed);" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 2 "" 0 "" {TEXT -1 1 "\n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Schnitt in radialer Ric htung" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "plot(wrf,r=0..r2+2 );" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 338 "Das ist also schon so etwas wie die Radialverteil ung (\"s-Zustand\" f\374r L=0.01) .. nur fehlt noch die richtige Normi erung, was man am Verlauf der Kurve f\374r r>r2 sieht. Aber anstatt un sere \"Atomphysik mit einfachen Mitteln\" in quantitativer Hinsicht zu \374berfordern, wollen wir noch ein bi\337chen Heuristik treiben und \+ die Wellen laufen lassen." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "H:='H':L:='L':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3 "wr;" } }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "Zun\344chst die Darstellung des \+ Realteils von wr ... f\374r passendes L" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "L:=1:H:=-0.1:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 114 "plot3d([r*cos(phi),r*sin(phi),cos(evalc(Re(wr)))*cos(L*phi)], r=r1..r2,phi=0..2*Pi,orientation=[45,17],axes=boxed);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "#L;phi;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "(radialer Schnitt)" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 " #plot(cos(evalc(Re(wr))),r=r1..r2);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "Die Animation lohnt sich!!!" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "n:=20:H:= -0.1:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 114 "animate3d([r*cos( phi),r*sin(phi),cos(evalc(Re(wr)))*cos(L*phi-H*t)],r=r1..r2,phi=0..2*P i,t=0..2*Pi/abs(H)*(1-1/n)," }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 56 "styl e=wireframe,axes=boxed,frames=n,orientation=[30,7]);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "D as macht also ein p-Elektron (L=1). Wie \344ndert sich das Verhalten d es Elektrons mit L und H?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 223 "(F\374r die Berechnung der Ellipsenwellen ben\366tigt man evalc(Re(wr)). Das brem st aber die Berechnung der (in jedem Fall reellen) wr-Werte bei den Hy perbelbahnen ungeheuer. Letztere laufen mit wr alleine nicht mehr in M aple 6.)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "n:=20:H:=0.2:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "# Realteil!" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 107 "animate3d([r*cos(phi),r*sin(phi),c os(Re(wr))*cos(L*phi-H*t)],r=r1..15,phi=0..2*Pi,t=0..2*Pi/abs(H)*(1-1/ n)," }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 56 "style=wireframe,axes=boxed,f rames=n,orientation=[30,7]);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Laufen Wirkungswellen bei gebundener Bewegung n ach innen und bei ungebundener nach au\337en?" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "komma@oe .uni-tuebingen.de" }}}}{MARK "0 0 0" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }