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Kapitel 8

> restart;

Komplexe Zahlen

> z:=1 + 3*I;

z := 1+3*I

> Re(z), Im(z), abs(z), argument(z);

1, 3, sqrt(10), arctan(3)

> conjugate(z);

1-3*I

> signum(z);signum(0);

(1/10+3/10*I)*sqrt(10)

0

> csgn(1+I), csgn(1-I), csgn(-1+I);

1, 1, -1

> csgn(2), csgn(2*I), csgn(-I), csgn(0);

1, 1, -1, 0

> convert(z,polar);

polar(sqrt(10),arctan(3))

> evalc( polar(1,Pi/3) );

1/2+1/2*I*sqrt(3)

> z1:=polar( 1,Pi/3);

z1 := polar(1,1/3*Pi)

> abs(z1);

1

Real- und Imaginärteil

> evalc( Re( (a + I*b)^3 ));

a^3-3*a*b^2

> evalc( polar(a, b));

a*cos(b)+I*a*sin(b)

> evalc( Re(sqrt(a+I*b)));

1/2*sqrt(2*sqrt(a^2+b^2)+2*a)

> f:=(3-I)* exp((3-I)*t) + (3+I)*exp((3+I)*t);

f := (3-I)*exp((3-I)*t)+(3+I)*exp((3+I)*t)

> evalc(f);

6*exp(3*t)*cos(t)-2*exp(3*t)*sin(t)

> assume(a1, real, b1, real):

> Re( (a1+I*b1)^3);

Re((a1+I*b1)^3)

> Re( expand((a1+I*b1)^3) );

a1^3-3*a1*b1^2

> convert( evalc( sin(a+I*b)), polar);

polar(abs(sin(a)*cosh(b)+I*cos(a)*sinh(b)),argument...

> convert( sin(a1+I*b1), polar);

polar(sqrt(sin(a1)^2*cosh(b1)^2+cos(a1)^2*sinh(b1)^...

>

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