wellen2_10.mws

Moderne Physik mit Maple

PDF-Buch Moderne Physik mit Maple

Update auf Maple 10

Kapitel 3.2

Worksheet wellen2_10.mws

>   

c International Thomson Publishing Bonn   1995                         filename: wellen2.ms

Autor: Komma                                                                             Datum: 20.10.93

Thema: transversale Wellen, longitudinale Wellen, Kreiswellen

Wellen im Medium (eindimensional). Motto: "Wie begegen sich die Teilchen -- wie bewegt sich die Phase?"

1. Transversale Welle

>    restart:with(plots):

>    #n:=20:

>    #pl:=plot([seq([i,1+cos(2*Pi/n*(i))],i=1..n)],style=point,color=red): pl;

>    n:=100:t:='t':

>    ps:=seq(plot({[seq([i,1+(cos(2*Pi/n*(i+t)))],i=1..n)]},color=red,style=point),t=1..n):

>    display([ps],insequence=true);

[Maple Plot]

>   

Richtungswechsel im Plotfenster möglich, also ohne "Programmierarbeit".

stehende Welle

>    t:='t':

>    ps:=seq(plot({[seq([i,1+(cos(2*Pi/n*(i+t)))+(cos(2*Pi/n*(i-t)))],i=1..n)]},color=red,style=point),t=1..n):

>    display([ps],insequence=true);

[Maple Plot]

>   

2. Longitudinale Welle:

>    #ar:=array(1..n);t:=0;

>    loop:=proc() global ar;

>    for i to n do

>    ar[i]:=i+sin(2*Pi/n*(i+t))

>    od:

>    end; 

Warning, `i` is implicitly declared local to procedure `loop`

loop := proc () local i; global ar; for i to n do ar[i] := i+sin(2*Pi/n*(i+t)) end do end proc

>    n:=50: t:='t': loop():

>    ps:=seq(plot([seq([ar[i],1],i=1..n)],style=point,color=red),t=1..n):

>    display([ps],insequence=true);

[Maple Plot]

>   

stehende Welle:

>    loop:=proc() global ar;

>    for i to n do

>    ar[i]:=i+sin(2*Pi/n*(i+t))+sin(2*Pi/n*(i-t))

>    od:

>    end; 

Warning, `i` is implicitly declared local to procedure `loop`

loop := proc () local i; global ar; for i to n do ar[i] := i+sin(2*Pi/n*(i+t))+sin(2*Pi/n*(i-t)) end do end proc

>    #loop(); ein testplot

>    #pl:=plot([seq([ar[i],1],i=1..n)],style=point,color=red):

>    #pl;

>    t:='t':loop():

>    ps:=seq(plot([seq([ar[i],1],i=1..n)],style=point,color=red),t=1..n):

>    display([ps],insequence=true);

[Maple Plot]

>   

3. "Wasserwellen":

>    restart:with(plots):

>    n:=50:

>    loop:=proc() global ar;

>    for i to n do

>    ar[i]:=i+sin(2*Pi/n*(i+t))

>    od:

>    end; 

Warning, `i` is implicitly declared local to procedure `loop`

loop := proc () local i; global ar; for i to n do ar[i] := i+sin(2*Pi/n*(i+t)) end do end proc

>    t:='t';loop():

t := 't'

>    ps:=seq(plot({[seq([ar[i],1+(cos(2*Pi/n*(i+t)))],i=1..n)]},color=red,style=point),t=1..n):

>    display([ps],insequence=true,scaling=constrained);

[Maple Plot]

>   

Wie bewegen sich die Teilchen?

Zur "optischen Unterstützung" kann ein "Kreis" mit eingebaut werden:

>    x:='x':y:='y':

>    kreis:=implicitplot((x-10)^2+(y-1)^2=1,x=9..11,y=0..2,numpoints=5):#kreis;

>    n:=50;

n := 50

>   

>    ps:=seq(display({kreis,plot([seq([ar[i],1+(cos(2*Pi/n*(i+t)))],i=1..n)])},color=red,style=point),t=1..n):

>   

>   

>    display([ps],insequence=true,scaling=constrained);

[Maple Plot]

So bewegen sich die Teilchen! Und wie bewegt sich die Welle?

>   

Kann man für die Koordinaten beliebige Funktion nehmen?

>    restart:with(plots):

>    n:=50:

>    t:='t':

>    f:=(i,t)->(i-t)^2;

f := (i, t) -> (i-t)^2

>    ps:=seq(plot({[seq([i,f(i,t)],i=1..n)]},color=red,style=point),t=1..n):

>    #ps:=seq(plot({[seq([ar[i],1+(cos(2*Pi/n*(i+t)))],i=1..n)]},color=red),t=1..n):

>    display([ps],insequence=true);  

[Maple Plot]

>   

Die Verschiebungsgleichung verschiebt natürlich beliebige Funktionen. Aber für eine physikalische Welle sollte wohl doch der Massenpunkt im Mittel an einem Ort bleiben. Aber man kann auch mit unbeschränkten Funktionen eine Bewegung herstellen, die in endlichen Zeitintervallen nicht von "der Welle" zu unterscheiden ist.

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komma@oe.uni-tuebingen.de