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wiwurf1_10.mws

Moderne Physik mit Maple

PDF-Buch Moderne Physik mit Maple

Update auf Maple 10

Kapitel 5.2.1

Worksheet wiwurf1_10.mws

c International Thomson Publishing 1995 filename: wiwurf1

Autor: Komma Datum: Oktober 94

Thema: Wirkungswellen beim Wurf, Orthogonaltrajektorien

Wellenfronten des schiefen Wurfes

Trajektorien

In der Physik benötigt man oft die Gleichung und Darstellung einer Kurvenschar, deren Kurven mit den Kurven einer gegebenen Schar einen bestimmten Winkel bilden (Feld -- Potential, Wellenfront -- Strahl, ...). Diese Aufgabe läßt sich leicht bewerkstelligen, wenn man die DG (1.Ordnung) der gegebenen Schar hat. Zu der Schar mit y'=f(x) lautet die DG der Trajektorien: yt'=(1+cf)/(c-f) , mit c als Cotangens des eingeschlossenen Winkels.

Dieses Worksheet ist als Anhang zu wiwurf.ms gedacht. Die Wellenfronten werden als Orthogonaltrajektorien der Bahnen berechnet, quasi als Übung in Differentialgeometrie (vgl. Anhang). Natürlich fehlt diesem Vorgehen die Eleganz des Wirkungsprinzips, das die Wellen automatisch liefert.

> restart; with(DEtools):with(plots):

DG der Bahnen in allgemeiner Form dgl:=diff(y(x),x)=f;

DG der O-Traj. (c=0 kommt später)

> dgt:=diff(y(x),x)=(1+c*f)/(c-f):

Bereitstellen der Parabelschar für den Plot

> parpl:=plot({seq(5-(x-a)^2,a=-3..3)},x=-5..5,-5..5):

> parpl;

[Maple Plot]

Als Gleichung

> a:='a':

> par:=y(x)=5-(x-a)^2;

Eliminieren des Scharparameters durch Auflösen nach a

> asol:=solve(par,a);

und Differenzieren

> dgl:=subs(a=asol[1],diff(par,x));

dgl := diff(y(x),x) = 2*(-y(x)+5)^(1/2)

Also ist die rechte Seite der DG 1.Ordng.

> f:=solve(dgl,diff(y(x),x));

Und die DG der O-Traj. kann gelöst werden

> c:=0:

> sol:=[dsolve(dgt,y(x),explicit)];

sol := [y(x) = RootOf(3*x-4*(-_Z+5)^(3/2)+3*_C1)]

> allvalues(sol);

[y(x) = 5-1/4*(6*x+6*_C1)^(2/3)], [y(x) = 5-(-1/4*(6*x+6*_C1)^(1/3)+1/4*I*3^(1/2)*(6*x+6*_C1)^(1/3))^2], [y(x) = 5-(-1/4*(6*x+6*_C1)^(1/3)-1/4*I*3^(1/2)*(6*x+6*_C1)^(1/3))^2]