Jeder kennt "eine Welle": Sinusförmig! Und meistens liegen die Berge und Täler auf Geraden (ebene Wellen :-)) oder auf Kreisen (Kugelwellen oder Zylinderwellen :-)). Es ist auch bekannt, dass Wellen polarisiert sein können (linear oder zirkular oder elliptisch). Bei Lichtwellen ordnet man die Polarisation dem Eigendrehimpuls (Spin Angular Momentum = SAM) von Photonen zu.
Weniger bekannt ist, dass Wellen auch einen Bahndrehimpuls (Orbital Angular Momentum = OAM) haben können, und dass dies keine exotische Variante von Theoretikern ist, sondern der Normalfall: In jeder Strömung bilden sich bei der geringsten Störung Wirbel. Demnach müssten auch Photonen einen Bahndrehimpuls haben?
Um diese Frage zu klären, sollte man zunächst untersuchen, wie klassische Wellen mit Bahndrehimpuls (OAM) aussehen.
"Wellen ohne Polarisation" (skalare Wellen) werden a) durch ihre Phase und b) durch ihre Amplitude beschrieben.
a) Phase
Zur Darstellung verwendet man Wellenfronten (= Flächen gleicher Phase).
Hier ist das Standardbeispiel: Wenn bei einer Welle die Flächen gleicher Phase Ebenen sind, spricht man von einer ebenen Welle.
Wenn aber die Phase einer Welle in einer zur Ausbreitungsrichtung senkrechten Ebene mit dem Azimut linear zunimmt, kann es sich nicht mehr um eine ebene Welle handeln. Was heiß das?
Hier sind ein paar Beispiele:
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Die Phase ändert sich beim Umlauf in einer Ebene (mit dem Azimut) um 2π (graucodiert, 2D)  |
farbcodiert  |
graucodiert, 3D |
farbcodiert, 3D |
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Änderung der Phase um 6π  |
farbcodiert  |
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Dann sehen die Flächen gleicher Phase (Wellenfronten) so aus (Helix, genauer Helikoide).
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Die Strahlen (Orthogonaltrajektorien) können dann keine parallelen Geraden sein (wie bei einer ebenen Welle), sondern sehen so aus: 
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Diese Welle bewegt sich also so
und hat damit einen Bahndrehimpuls und Wirbelstruktur sowie eine Singularität auf der Achse (alle Phasen für r = 0).
Den Bahndrehimpuls geben wir als ganzzahliges Vielfaches l des elementaren Drehimpulses ћ an. l = 0 bedeutet also Drehimpuls = 0 (ebene Welle), l = 1 bedeutet Drehimpuls gleich 1 usw.
Ebene Welle (l = 0) und eine einfache Helix (l = 1) im Vergleich
l = -1 |
l = 1 |
l = -2 |
l = 2 |
l = -3 |
l = 3 |
Man beachte, dass die Wellenlänge gleich bleibt. Die Schrauben werden aber mehrgängig (womit sich die Steigung der einzelnen Gänge erhöht).
Wellen haben aber auch eine
b) Amplitude
Die Amplitude kann natürlich beliebig verteilt sein (wie die Phase auch). Wir betrachten hier aber nur Wellen, die sich entlang einer Achse ausbreiten und eine einfache Radialverteilung (= Abhängigkeit der Amplitude vom Abstand der Achse) haben. Als Radialfunktionen verwendet man in diesem Fall gerne Laguerre-Gauss-Moden, siehe z.B. http://www.mikomma.de/rydberg/rydberg.htm, wir benötigen aber nur "einfache Ringe" dieser Art:
Links ist in einer 3D-Darstellung die Amplitude nach oben abgetragen. Natürlich sieht man der Amplitude die Phase nicht an. Man kann aber die Information zur Phase farbcodiert unterbringen (rechts).
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Der Radius der Ring-Moden nimmt mit dem Drehimpuls l zu. Hier ein Beispiel für l = 1,2,3 (für l = 0 liegt das Maximum bei r = 0: Gaußstrahl):
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Leider sieht man der Helligkeit die Phase nicht an. Man kann die Phase aber sichtbar machen, wenn man diese Wellen (mit OAM) mit einer ebenen Welle überlagert und damit einen "Phasen-Schnitt" in einer Ebene erzeugt:
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Und weil es so schön ist...
Dreht sich der Lüfter im richtigen Sinn? Scherz beiseite: OAM-Lichtwellen gehören nicht in die Raritätensammlung, sondern sind alltägliche Erscheinungen!
Für Spezialisten: Obige Bilder entstehen, wenn man die Krümmung der Wellenfronten berücksichtigt, was im linken Bild im Vergleich zu "ebenen Spiralwellen" (rechts) dargestellt ist:
Womit wir bei einem wichtigen Thema angekommen sind:
Interferenz
Wenn OAM-Lichtwellen alltägliche Erscheinungen sind, warum sieht man sie dann nicht? Nun ja - polarisierte Wellen sehen wir auch nicht (sondern nur hell, dunkel und Farben), aber es gibt Polarisationsfilter. Gibt es auch OAM-Filter? Ja - und zwar in großer Vielfalt!
Das Prinzip für einen OAM-Filter ist eigentlich einfach (und mit dem Prinzip des Polarisationsfilters verwandt) und heißt Superpositionsprinzip. (Die folgenden Darstellungen wurden ohne Berücksichtigung der Krümmung der Wellenfronten - also "in der Fernzone" - berechnet.)
1. Überlagerung einer OAM-Welle mit einer ebener Welle
a) Ebene Welle und OAM-Welle koaxial (z.B. am Ausgang eines Interferometers):
Drehimpuls der OAM-Welle l=1,2,3,10
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Verändert man den Gangunterschied von ebener Welle und OAM-Welle, so drehen sich die Interferenzmuster. Also ein vollwertiger OAM-Filter!
b) "Schräger Einfall" der ebenen Welle (Strahlen der ebenen Welle gegen die Achse der OAM-Welle gekippt) für l=0..3
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Es entstehen Gabeln mit l + 1 Zinken. Nun ja - sieht ja ganz schön aus. Aber wozu soll das gut sein? Man erzeugt mit dieser Methode ein Hologramm (oder berechnet es wie hier), beleuchtet es mit einer ebenen Welle und erzeugt damit eine OAM-Welle. Ganz so wie man aus einer unpolarisierten Welle eine polarisierte macht. Das hat weitreichende Konsequenzen! Bei einem Polarisator (egal ob linear oder zirkular) hat das Licht nur zwei Möglichkeiten, seinen "Charakter" bzw. Spin zu ändern. Bei einem OAMator hat es beliebig viele (im Übrigen nicht nur ganzzahlige). Mit dieser Methode könnte man also in einem einzigen Lichtstrahl beliebig viele Informationskanäle unterbringen (die Forschung läuft)!
Wir begnügen uns zunächst mit einem Hexator oder einem siebenarmigen Leuchter:
Menora
2. Überlagerung zweier Gaußstrahlen
a) koaxial, mit entgegengesetzten Drehimpulsen |l|=1,2,3,10 (l=10 not to scale)
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Wieder kann man die Interferenzmuster durch Phasenverschiebung drehen. Ich wette, Sie finden noch mehr solcher Interferenzmuster auf den Seiten von mikomma.de (Stichwort: Multipol).
b) Wenn die Strahlen nicht koaxial sind, sondern beliebig orientiert, und die Drehimpulse beliebige Werte annehmen, lassen sich auch beliebige Muster erzeugen, was auch in der Natur beliebig oft vorkommt: verwirbelte Lichtstrahlen erzeugen Speckles! Einerseits stört das die Astronomen, andererseits kann man aus OAM-Licht Information über die Lichtquelle erhalten:
3. Interferenzmuster aus der Astrophysik. Statt eines linearen Punktgitters nimmt man eine "Lochsirene", ordnet also die Löcher äquidistant auf einem Kreis an (die "Löcher" können übrigens auch Teleskope sein!).
Je nach Anzahl
N der Löcher und Drehimpuls l
der ankommenden Welle ergeben sich dann z.B.
folgende Muster:
links: l=14,
N=2..13, rechts: N=15, l=1..14
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Wie war die ursprüngliche Frage? Antwort: Ja - auch einzelne Photonen können einen Bahndrehimpuls (OAM) haben, selbst wenn sie von fernen Galaxien kommen. Sonst gäbe es ja keine Lichtwellen (oder elektromagnetische Wellen) mit Bahndrehimpuls!