H-Orbitals

© 2002 Michael Komma

Berechnung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Wasserstoffelektrons für verschiedene Quantenzahlen. (Auszug aus einem Maple-Worksheet, bzw. Maplet.)

[Maple Plot]

 

Der Grundzustand: n = 1, l = 0, m = 0

Für alle Darstellungen wurden vier Dichten ausgewählt (die Dichte fällt von violett nach gelb/rot). Um die räumliche Darstellung zu verbessern, wurden "die Elektronenschalen beleuchtet".

Im Maple-Worksheet können die Dichten in ihrer Anzahl, Farbe und Beleuchtung variiert werden. Selbstverständlich kann man dort auch die gesamte Darstellung interaktiv mit der Maus in alle Richtungen drehen und die Winkel für den Ausschnitt  vorgeben.

Aber was sieht man hier überhaupt? Im Grundzustand findet man das Elektron eines H-Atoms am ehesten dort, 'wo es violett ist' - also auf den Kugelschalen im violetten Bereich. Die mittlere Entfernung vom Kern (Proton - punktförmig im Ursprung) ist der Bohrsche Radius. 

Die nachfolgenden Darstellungen sind jeweils so skaliert, dass der Bohrsche Radius bei einem Drittel des gesamten Bereichs liegt.

[Maple Plot]

Der erste angeregte Zustand: n = 2, l = 0, m = 0

Der Bohrsche Radius ist proportional zum Quadrat der Hauptquantenzahl n, d.h., im Vergleich zum Grundzustand haben die 'violetten Schalen' nun den vierfachen Radius. Die Verteilung ist für die Drehimpulsquantenzahl l = 0 und die magnetische Quantenzahl m = 0 wieder kugelsymmetrisch, aber in Kernnähe gibt es ein zweites Maximum der Dichte (grün).

Die nächsten beiden Orbitale sind nicht mehr kugelsymmetrisch, weil der Bahndrehimpuls von Null verschieden ist, wodurch eine Symmetrieachse festgelegt wird. Die ringförmige Verteilung für [n,l,m] = [2,1,1] entspricht am ehesten der klassischen Vorstellung eines Orbitals.

[Maple Plot] [Maple Plot] Aus diesen Zuständen kann das H-Atom in den Grundzustand übergehen.

Dabei sendet es Dipolstrahlung aus (bzw. ein dazu passendes Photon :-))

[Maple Plot] Das Atom ist nun neunmal so groß wie im Grundzustand und in Kernnähe bildet sich ein drittes Maximum der Dichte: Schalenmodell :-))  
[Maple Plot] [Maple Plot] Wieder gibt es Dipolmomente und -übergänge, aber nun kommen auch Quadrupolverteilungen hinzu (s.u.):
[Maple Plot] [Maple Plot] [Maple Plot]
[Maple Plot] Wie groß ist das Atom nun?    
[Maple Plot] [Maple Plot] Und die Multipolordnung wird höher und höher...

Dadurch ändert sich auch die Strahlungscharakteristik der Übergänge.

 

 

 
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