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Punktgitter

Das Standardgitter im Physikunterricht ist ein Strichgitter, das mit seinen parallelen Spalten parallele Interferenzstreifen erzeugt.

Wie sieht das Interferenzmuster aus, wenn man statt der Striche (Spalte) nur Punkte nimmt?

In den folgenden Bildern gehen von 5 Punkten, die äquidistant in x-Richtung angeordnet sind, gleichphasige Wellen aus (eine ebene Welle trifft senkrecht auf das "Gitter"). Schirmebene und "Gittergerade" sind parallel. Was ist auf dem Schirm zu sehen?  Hyperbeln! Dieses Bild entsteht, wenn die Wellenlänge 1/10 des Punkteabstands beträgt und der Schirmabstand das 200-fache des Punkteabstands (Fernzone). (Moiré-Effekte trotz hoher Auflösung nicht vermeidbar :-((
Was passiert, wenn man die Wellenlänge variiert? Schirmabstand = 200 x Punkteabstand. Wellenlänge = 1/10..1/3 x Punkteabstand. Wie erwartet wird die Anzahl der Maxima mit zunehmender Wellenlänge kleiner.
Was passiert, wenn man den Schirmabstand variiert? Wellenlänge = 1/10 x Punkteabstand. Schirmabstand = 50..500 x Punkteabstand. Natürlich sind weniger Hyperbeln zu sehen, wenn man einen Schirm konstanter Größe weiter weg schiebt :-))
Wie funktioniert das? Die Interferenzmaxima des 1D-Punktgitters liegen in der Fernzone auf (den Mantelflächen von) Kegeln (genauer auf Rotationshyperboloiden). Der Schnitt dieser Flächen mit der Schirmebene (rechts vorne) ergibt bei den gewählten Parametern eine Schar gleichseitiger Hyperbeln. y-Achse nach oben, x-Achse von rechts hinten nach links vorne, z-Achse von links hinten nach rechts vorn. Die Einfärbung dient nur der Illustration.

Es gibt aber noch einen anderen interessanten Aspekt. Wenn man sehen will wie sich die Interferenz "unterwegs" entwickelt, sollte man den Schirm nicht senkrecht zum einfallenden Licht aufstellen, sondern z.B. in die x-z-Ebene legen. (Noch besser wäre es natürlich, das Experiment in einem Dampfbad durchzuführen :-) In den folgenden Bildern fällt paralleles Licht in z-Richtung auf 61 Streuzentren, die äquidistant auf der x-Achse liegen (von x=-3 bis x=3).
Hier beträgt die Wellenlänge 1/5 des Abstands der Streuzentren.	Und was passiert hier? Wir haben doch immer gelernt, dass Gittermaxima viel schärfer sind als Spaltmaxima!
Man beachte auch den Übergang von der Nahzone zur Fernzone. Da gibt es im Gegensatz zu "den Interferenzhyperbeln", die man mit Kreide skizziert, doch sehr interessante Details! Anmerkung: Die Intensität ist logarithmisch und ohne Berücksichtigung ihrer Abnahme mit dem Abstand zu den Streuzentren dargestellt.

© M. Komma 09/2010 

Links:

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• Form aus Kohärenz
• Modellversuche zur Beugung von Röntgenstrahlen (PDF, 14MB)
• Reflexion und Brechung mit Laufenden ebenen Wellen und Wellenpaketen
• Fresnelsche Formeln

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