Reflexion und Brechung

Die Reflexion und Brechung von Licht (oder allgemeiner von elektromagnetischen Wellen) wird in der Elektrodynamik durch zwei Bedingungen beschrieben:

Die Animationen auf dieser Seite wurden mit Maple nach oben genannten Gesetzen berechnet und sollen veranschaulichen:

Für alle Darstellungen und Beschreibungen gilt: 

 

Wellenvektoren: Das Reflexions- und Brechungsgesetz

Vom Vakuum ins Medium

Die Trennfläche ist grau schattiert.
Beim Übergang vom Vakuum ("rechts unten") ins Medium ("links oben") wird der Strahl zum Lot hin gebrochen. Der Betrag des Wellenvektors ist im Medium größer als im Vakuum (hier das 1.5-fache) - Wellenlänge und Fortpflanzungsgeschwindigkeit sind kleiner als im Vakuum. Die Tangentialkomponenten aller Wellenvektoren sind gleich. Der größte Brechungswinkel wird bei streifender Inzidenz erreicht.

Vom Medium ins Vakuum

Beim Übergang vom Medium ins Vakuum wird der Strahl vom Lot weg gebrochen. Der Betrag des Wellenvektors ist im Medium größer als im Vakuum. Die Tangentialkomponenten aller Wellenvektoren sind gleich. Die Umkehrung des Strahlengangs führt allerdings zu einer Besonderheit. Wenn im Vakuum die Tangentialkomponente des Wellenvektors größer wird als der (dort "erlaubte") Betrag des Wellenvektors, wird die Normalkomponente imaginär, d.h., das Licht kann nicht ins Vakuum übergehen: Totalreflexion.

 

Feldstärken 

Hier wird nur die elektrische Feldstärke dargestellt (mit den Fresnelschen Formeln für die Permeabilitäten μ = μ' ).
Je nach Polarisation zeigen die Pfeile für die elektrische Feldstärke von der Mitte der Wellenvektoren senkrecht nach oben oder unten (Polarisation senkrecht zur Einfallsebene, kurz "senkrechte Polarisation") oder liegen in der Einfallsebene (kurz "parallele Polarisation"). In der linken Spalte ist weiterhin der Übergang vom Vakuum ins Medium dargestellt, in der rechten Spalte der Übergang vom Medium ins Vakuum.

Die "senkrechte Polarisation" zeigt beim Übergang vom Vakuum ins Medium "keine Auffälligkeiten": In der Regel bleibt die größte Feldstärke für den gebrochenen Strahl übrig. Nur bei streifender Inzidenz wird alles reflektiert. 
Die Phase der am dichteren Medium reflektierte Welle ist um 180° gegen die Phase der einfallenden Welle verschoben.

 

 

Beim Übergang vom Medium ins Vakuum fällt auf, dass bei "senkrechter Polarisation" die Feldstärke im Vakuum für einige Winkel größer ist, als die Feldstärke des einfallenden Strahls im Medium - insbesondere im Falle der Totalreflexion. 
Aber keine Sorge: Wenn man die Änderung des Strahlquerschnitts berücksichtigt, bleibt die Energie erhalten. Bei der Totalreflexion werden die Amplituden der Feldstärken der reflektierten Welle und der evaneszenten Welle komplex und der Betrag der reflektierten Amplitude gleich dem Betrag der Amplitude einfallenden Strahlung. Die Animation zeigt den Realteil der Amplituden. 

Der aufmerksame Betrachter stellt fest, dass bei einem bestimmten Winkel (-betrag) die Feldstärke im reflektierten Strahl Null ist - wenn nämlich der gebrochene Strahl senkrecht auf dem reflektierten steht. Wenn das elektrische Feld parallel zur Einfallsebene polarisiert ist, zeigt bei diesem Brewsterschen Winkel die Achse der Dipole des Mediums in Richtung des reflektierten Strahls. Von der Oberfläche des Mediums wird also keine Strahlung reflektiert.

 

Beim Übergang vom Medium ins Vakuum ist bei "paralleler Polarisation" der Sachverhalt "noch etwas komplexer": Brewsters Gesetz gilt auch beim Übergang vom Medium ins Vakuum und wenn man - wie hier - den Realteil der Amplituden betrachtet sogar für zwei Winkel (-beträge) des einfallenden Strahls. Die Komplexität der Amplituden spiegelt übrigens wider, dass sich die Phasen des reflektierten und gebrochenen Strahls ändern - und damit ihr Polarisationscharakter.

Wellen 

Diese Pfeile sind doch etwas abstrakt! Wir sollten uns ansehen, was mit einer ebenen Welle passiert, wenn sie unter verschiedenen Winkeln auf ein Medium mit ebener Oberfläche trifft oder es verlässt. Dargestellt ist jeweils eine Momentaufnahme (zur Zeit 0) der Wellen. Auf der Seite der einfallenden Welle (roter Wellenvektor) wird die reflektierte Welle (blauer Wellenvektor) überlagert. Im Falle komplexer Amplituden ist der Realteil dargestellt.

Vom Vakuum ins Medium

Polarisation senkrecht zur Einfallsebene:
Durch die Interferenz der reflektierten Welle mit der einfallenden Welle (und durch die Wahl des Zeitpunkts der Momentaufnahme) kann in den Interferenzmaxima die Amplitude wesentlich größer als in der gebrochenen Welle erscheinen.

Vom Medium ins Vakuum

Polarisation senkrecht zur Einfallsebene:
Bei Totalreflexion klingt die Amplitude der evaneszenten Welle exponentiell ab (was mathematisch dadurch beschrieben wird, dass die Normalkomponente des Wellenvektors imaginär wird). Wie weit das Licht ins Vakuum tunnelt, hängt vom Einfallswinkel, dem Medium und der Polarisation ab.

Polarisation parallel zur Einfallsebene:
Der Brewstersche Winkel ist daran zu erkennen, dass die Wellenfronten der einfallenden Welle ungestört sind.

Polarisation parallel zur Einfallsebene:
Auch hier gibt es einen Brewsterschen Winkel. Die Amplitude der evaneszenten Welle (und damit ihre Reichweite ins Vakuum) kann größer als bei "senkrechter Polarisation" werden.

 

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