Die Reflexion und Brechung von Licht (oder
allgemeiner von elektromagnetischen Wellen) wird in der Elektrodynamik durch
zwei Bedingungen beschrieben:
Stetigkeit der Tangentialkomponenten der
Wellenvektoren
(k = 2π/λ).
Zusammen mit der vom Medium abhängigen Ausbreitungsgeschwindigkeit
ergeben sich mit dieser "kinematischen Bedingung" das Reflexions-
und Brechungsgesetz (Snellius).
Stetigkeit der Feldstärken (Normalkomponenten
von D und B, Tangentialkomponenten von E und H): Diese
Randbedingungen führen auf die Fresnelschen Formeln.
Die Animationen auf dieser Seite wurden mit Maple
nach oben genannten Gesetzen berechnet und sollen veranschaulichen:
Die Kinematik der Reflexion und Brechung: Wellenvektoren
Die Fresnelschen Formeln: Feldstärken
und Polarisation
"Vakuum" steht für optisch
dünneres Medium, "Medium" steht für optisch dichteres Medium.
Der Einfallswinkel wird von -90° bis 90°
(gemessen zum Einfallslot) variiert.Die
relative Brechzahl ist 1.5.
Die Trennfläche (Vakuum - Medium) liegt in
der x-y-Ebene, die z-Achse ist das Einfallslot und die x-z-Ebene ist die
Einfallsebene.
Der einfallende Strahl ist rot, der
reflektierte Strahl ist blau und der gebrochene Strahl ist grün
dargestellt.
Es ist immer der Realteil der Feldstärke
dargestellt.
Wellenvektoren:
Das Reflexions- und Brechungsgesetz
Vom Vakuum ins Medium
Die Trennfläche ist grau schattiert.
Beim Übergang vom Vakuum ("rechts unten") ins Medium
("links oben") wird der Strahl zum Lot hin gebrochen. Der Betrag
des Wellenvektors ist im Medium größer als im Vakuum (hier das
1.5-fache) - Wellenlänge und Fortpflanzungsgeschwindigkeit sind kleiner
als im Vakuum. Die Tangentialkomponenten aller Wellenvektoren sind gleich.
Der größte Brechungswinkel wird bei streifender Inzidenz erreicht.
Vom Medium ins Vakuum
Beim Übergang vom Medium ins Vakuum
wird der Strahl vom Lot weg gebrochen. Der Betrag des Wellenvektors ist im
Medium größer als im Vakuum. Die Tangentialkomponenten aller
Wellenvektoren sind gleich. Die Umkehrung des Strahlengangs führt
allerdings zu einer Besonderheit. Wenn im Vakuum die Tangentialkomponente
des Wellenvektors größer wird als der (dort "erlaubte") Betrag
des Wellenvektors, wird die Normalkomponente imaginär, d.h., das Licht
kann nicht ins Vakuum übergehen: Totalreflexion.
Feldstärken
Hier wird nur die elektrische Feldstärke
dargestellt (mit den Fresnelschen Formeln für die Permeabilitäten μ
= μ' ).
Je nach Polarisation zeigen die Pfeile für die elektrische Feldstärke von der Mitte der
Wellenvektoren senkrecht nach oben oder unten (Polarisation senkrecht zur
Einfallsebene, kurz "senkrechte Polarisation") oder liegen in der
Einfallsebene (kurz "parallele Polarisation"). In der linken Spalte
ist weiterhin der Übergang vom Vakuum ins Medium dargestellt, in der rechten
Spalte der Übergang vom Medium ins Vakuum.
Die "senkrechte Polarisation"
zeigt beim Übergang vom Vakuum ins Medium "keine
Auffälligkeiten": In der Regel bleibt die größte Feldstärke für
den gebrochenen Strahl übrig. Nur bei streifender Inzidenz wird alles
reflektiert.
Die Phase der am dichteren Medium reflektierte Welle ist um
180° gegen die Phase der einfallenden Welle verschoben.
Beim Übergang vom Medium ins Vakuum fällt
auf, dass bei "senkrechter Polarisation" die Feldstärke im
Vakuum für einige Winkel größer ist, als die Feldstärke des
einfallenden Strahls im Medium - insbesondere im Falle der Totalreflexion.
Aber keine Sorge: Wenn man die Änderung des Strahlquerschnitts
berücksichtigt, bleibt die Energie erhalten. Bei der Totalreflexion
werden die Amplituden der Feldstärken der reflektierten Welle und der evaneszenten Welle
komplex und der Betrag der reflektierten Amplitude gleich dem Betrag der
Amplitude einfallenden Strahlung. Die Animation zeigt den Realteil der
Amplituden.
Der aufmerksame Betrachter stellt fest, dass
bei einem bestimmten Winkel (-betrag) die Feldstärke im reflektierten Strahl Null
ist - wenn nämlich der gebrochene Strahl senkrecht auf dem reflektierten
steht. Wenn das elektrische Feld parallel zur Einfallsebene polarisiert
ist, zeigt bei diesem Brewsterschen Winkel die Achse der Dipole des
Mediums in Richtung des reflektierten Strahls. Von der Oberfläche des
Mediums wird also keine Strahlung reflektiert.
Beim Übergang vom Medium ins Vakuum ist
bei "paralleler Polarisation" der Sachverhalt "noch etwas komplexer":
Brewsters Gesetz gilt auch beim Übergang vom Medium ins Vakuum und
wenn man - wie hier - den Realteil der Amplituden betrachtet sogar für
zwei Winkel (-beträge) des einfallenden Strahls. Die Komplexität der
Amplituden spiegelt übrigens wider, dass sich die Phasen des
reflektierten und gebrochenen Strahls ändern - und damit ihr
Polarisationscharakter.
Wellen
Diese Pfeile sind doch etwas abstrakt! Wir
sollten uns ansehen, was mit einer ebenen Welle passiert, wenn sie unter
verschiedenen Winkeln auf ein Medium mit ebener Oberfläche trifft oder es
verlässt. Dargestellt ist jeweils eine Momentaufnahme (zur Zeit 0) der Wellen.
Auf der Seite der einfallenden Welle (roter Wellenvektor) wird die reflektierte
Welle (blauer Wellenvektor) überlagert. Im Falle komplexer Amplituden ist der
Realteil dargestellt.
Vom Vakuum
ins Medium
Polarisation senkrecht zur Einfallsebene:
Durch die Interferenz der reflektierten Welle mit der einfallenden Welle
(und durch die Wahl des Zeitpunkts der Momentaufnahme) kann in den
Interferenzmaxima die Amplitude wesentlich größer als in der gebrochenen
Welle erscheinen.
Vom Medium ins Vakuum
Polarisation senkrecht zur Einfallsebene:
Bei Totalreflexion klingt die Amplitude der evaneszenten Welle
exponentiell ab (was mathematisch dadurch beschrieben wird, dass die
Normalkomponente des Wellenvektors imaginär wird). Wie weit das Licht ins
Vakuum tunnelt, hängt vom Einfallswinkel, dem Medium und der Polarisation
ab.
Polarisation parallel zur Einfallsebene:
Der Brewstersche Winkel ist daran zu erkennen, dass die Wellenfronten der
einfallenden Welle ungestört sind.
Polarisation parallel zur Einfallsebene:
Auch hier gibt es einen Brewsterschen Winkel. Die Amplitude der
evaneszenten Welle (und damit ihre Reichweite ins Vakuum) kann größer
als bei "senkrechter Polarisation" werden.
