Kugelpendel, sphärisches Pendel

 

 

Zum Kugelpendel sagt man meistens "sphärisches Pendel" und meint damit eine punktförmige Masse, die sich reibungsfrei im Schwerefeld auf einer Kugel bewegt. Es geht hier also nicht um das Stoßpendel mit Kugeln.

Die Bewegungsgleichungen des sphärischen Pendels lauten in Kugelkoordinaten (Polarwinkel  θ = 0 am "Nordpol"):


Wie beim ebenen Kreispendel gibt es natürlich auch hier nur numerische Lösungen.

Wenn man die Anfangsbedingungen geeignet wählt, ergibt sich eine geschlossene Bahn (wie oben), die je nach Blickrichtung unterschiedlich aussieht.

Von oben (der Faden ist wirklich immer gleich lang):

In x-Richtung:

In y-Richtung:

 

Geschlossene Bahnen sind natürlich Sonderfälle. Hier sind noch zwei besondere Sonderfälle:

 

Das ebene Kreispendel und das Kegelpendel schwingen bei nicht zu großer Auslenkung praktisch synchron.

Aber bitte mit Pfeilen! Und etwas langsamer als oben (80 statt 60 Bilder).

Was die Pfeile wohl bedeuten? Sieht man es so besser?

Oder so?

 

 

© M. Komma 01/2011
Für die html-Ausgabe von Maple bin ich nicht verantwortlich...

Methode: Numerische Lösung der Differentialgleichungen mit Maple, siehe auch "Newtons Maschine".

Siehe auch:
Kugelpendel, Details
Kreispendel
Überschlag
Mathematisches Pendel
Zykloidenpendel
Das Märchen vom harmonischen Oszillator im Schwerefeld
Harmonischer Oszillator, quantenmechanisch
Paulfalle, Standard
Paulfalle, Mechanisches Analogon | Paulfalle, Mechanisches Analogon, Details

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