Bohms Quantenpotential

Ist die Welt deterministisch? Herrscht unter den Elementarteilchen das Chaos? Wird alles unscharf, wenn man es genau betrachtet?

Das sind Fragen, die nicht nur die Physiker sondern auch die Philosophen immer wieder bewegen - und uns alle.

Vielleicht gelingt eines Tages eine Antwort, wenn man es gelernt hat, die Physik richtig zu interpretieren. Die Gleichungen dafür gibt es schon relativ lange. Wenn man z.B. die Schrödingergleichung für den Doppelspalt aufstellt, erhält man folgende Lösung (Psi-Funktion):

In der Schrödingergleichung kommt ein Term vor, der bei der klassischen Behandlung (Interferenz zweier Kreiswellen) nicht vorhanden ist und die Bedeutung (Dimension) eines Potentials hat. Bohm nennt ihn das Quantenpotential.

Dieses Quantenpotential lässt sich aus der Psi-Funktion berechnen (der Ausdruck des Terms qpots mit Maple geht allerdings über ca. 10 Seiten...) und graphisch darstellen:

plot3d(-qpots,x=0..abs(x0),y=-2*y0..2*y0,grid=[40,40],axes=framed,view=-10..50,orientation=[20,20]);

Im Hintergrund sieht man rechts und links vom zentralen Maximum die beiden Spalte. Das Quantenpotential hat genau an den Orten seine Maxima (relativ flach) an denen auch die klassischen Beugungsmaxima liegen. Das gleiche gilt für die Minima, die sehr tief liegen und in der Darstellung abgeschnitten sind. Natürlich gilt das für alle Spaltabstände. Hier ist die Darstellung des Quantenpotentials für das Jönsson-Experiment:

plot3d(-qpots*10^(-15),x=0.01..0.3,y=-4*y0..4*y0,view=-0.1..0.5,grid=[40,40],axes=framed,orientation=[-33,36]);

Wie ist das nun zu interpretieren? Wenn sich ein 'klassisches Teilchen' in diesem 'Quantenpotential' bewegt (wobei es der deterministischen Bewegungsgleichung Newtons folgt - Schrödingers Gleichung ist übrigens auch deterministisch, sie wird nur meistens statistisch interpretiert), dann landet es mit genau der gleichen Wahrscheinlichkeit, die auch die statistische Interpretation liefert, an einem bestimmten Ort. Das 'muss' ja auch so sein, denn das Ergebnis wird mit ein und derselben Gleichung berechnet ;-)

Und nun?

• Quantenpotential am Doppelspalt mit Feynman-Propagator

Zur Atomphysik

Aus: Moderne Physik mit Maple

c ITP Bonn 1995 filename: bohm.ms

Autor: Komma, Datum: 27.5.95