Kreispendel mit Überschlag

(zur Vollständigkeit)

Zum Kreispendel sagt man manchmal auch "ebenes mathematisches Pendel" und meint damit eine punktförmige Masse, die sich reibungsfrei auf einem Kreis bewegt, der im Schwerefeld "senkrecht steht". Manchmal ist damit auch ein Fadenpendel gemeint, dessen punktförmige Masse sich auf einem horizontalen Kreis bewegt (wozu man meistens "Kegelpendel" sagt).

Die Differentialgleichung des hier behandelten Kreispendels lautet 

diff(diff(phi(t), t), t) = `+`(`-`(`/`(`*`(g, `*`(sin(phi(t)))), `*`(R)))) (1)
 

und ist leider nur numerisch lösbar. Das nächste Diagramm zeigt den Winkel, die Winkelgeschwindigkeit und die Winkelbeschleunigung als Funktionen der Zeit, wenn die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt "gerade ausreicht" um über den oberen Totpunkt zu kommen:  

 

 

Wenn das Pendel genau mit der Geschwindigkeit startet, die erforderlich ist, um den oberen Totpunkt zu erreichen, kommt es genau genommen nie oben an (aperiodischer Grenzfall, gesättigtes Wachstum). Eine Horrorvorstellung für jeden Überschlagsschaukler! Aber keine Sorge, meines Wissens wurde bis heute diese "exakte Lösung" nicht realisiert, nicht einmal auf meinem Computer! Es genügt schon ein minimales "numerisches Rauschen" (etwa 10 Stellen hinter dem Komma :-) um die Bewegung in endlicher Zeit ablaufen zu lassen.

Aber bitte mit Pfeilen!
Grün: Geschwindigkeit, blau: Zentripetalbeschleunigung, rot: Gesamtbeschleunigung.

"Technische Anmerkung": In der Nähe des oberen Totpunktes wackelt eventuell die Gerade (vom Ursprung/Zentrum zum Pendelkörper). Es ist eben nicht ganz einfach, eine fast senkrechte Gerade auf den Bildschirm zu bringen. Beim Export von MAPLE nach GIF (und nachfolgender Kompression) wird außerdem das Antialiasing abgeschaltet. Und dann reagiert noch der eine Browser so und der andere so. Oder wie wäre es mit einer neuen Graphikkarte?

© M. Komma 01/2011
Für die html-Ausgabe von Maple bin ich nicht verantwortlich...

Methode: Numerische Lösung der Differentialgleichung mit Maple, siehe auch "Newtons Maschine".

Siehe auch:
Kreispendel
Mathematisches Pendel
Zykloidenpendel
Das Märchen vom harmonischen Oszillator im Schwerefeld
Harmonischer Oszillator, quantenmechanisch
Paulfalle, Standard
Paulfalle, Mechanisches Analogon | Paulfalle, Mechanisches Analogon, Details

Moderne Physik mit Maple

HOME | Projekte | Physik | Elektrizität | Optik | Atomphysik | Quantenphysik | Top