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Wir betrachten wieder den Sonderfall einer geschlossenen Bahn, der nur dann eintritt, wenn die Anfangsbedingungen passend gewählt sind (was nur numerisch berechnet werden kann -> elliptische Integrale). 
Das Pendel bewegt sich zwischen zwei Breitenkreisen (schwarz), die durch die Energie- und Drehimpulserhaltung vorgegeben sind. Im "Normalfall" der nicht geschlossenen Bahn wird jeder Punkt zwischen diesen Breitenkreisen irgendwann einmal erreicht
(vgl. Lissajous-Figuren). 
Die Einzelheiten der Bewegung lassen sich an folgenden Diagrammen ablesen.
Kugelkoordinaten
Polarwinkel (rot), Winkelgeschwindigkeit (grün) und Winkelbeschleunigung (goldbraun) als Funktion der Zeit.
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plot([tht(t),omtht(t),ath(t)],t=0..4.5); |
Achtung: Der Polarwinkel wird von oben
(Nordpol) gemessen, die Maxima der roten Kurve gehören also zur tiefsten Lage
(unterer Breitenkreis) des Pendels (Winkelgeschwindigkeit und -beschleunigung
sinngemäß).
Dass die polare Winkelgeschwindigkeit dort
Null wird, bedeutet nicht, dass das Pendel stillsteht; vielmehr macht es in dieser
Lage eine reine Drehbewegung um die senkrechte Achse:
Azimut
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plot([pht(t),omt(t),aph(t)],t=0..4.5); |
Nach einer vollen "polaren Periode" (die höchste Lage wird zum zweiten Mal wieder erreicht), ist die azimutale Präzession 1/4 Umdrehung. Die azimutale Winkelgeschwindigkeit muss wegen der Drehimpulserhaltung zunehmen, wenn sich das Pendel der
vertikalen Drehachse nähert und wieder abnehmen, wenn es sich entfernt.
Kartesische Koordinaten
x-Koordinate, Geschwindigkeit und Beschleunigung in x-Richtung
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plot([x,vx,ax/2],t=0..18); |
Die Diagramme sind nun etwas komplexer, dafür sieht man die volle Periode der geschlossenen Bahn besser.
Bewegung in y-Richtung:
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plot([y,vy,ay/2],t=0..18); |
Am einfachsten sind die Verhältnisse bei der Bewegung in z-Richtung: fast harmonisch.
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plot([z,vz,az/2],t=0..18); |
Weitere Phasendiagramme (v steht für Geschwindigkeit, a für Beschleunigung):
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plot([x,z,t=0..18],labels=['x','z'],scaling=constrained); |
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plot([x,y,t=0..18],labels=['x','y'],scaling=constrained); |
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plot([x,vx,t=0..18],labels=['x','vx'],scaling=constrained); |
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plot([x,vz,t=0..18],labels=['x','vz'],scaling=constrained); |
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plot([x,az,t=0..18],labels=['x','az'],scaling=constrained); |
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plot([ax,az,t=0..18],labels=['ax','az'],scaling=constrained); |
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plot([vx,vz,t=0..18],labels=['vx','vz'],scaling=constrained); |
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plot([vx,vy,t=0..18],labels=['vx','vy'],scaling=constrained); |
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plot([ax,ay,t=0..18],labels=['ax','ay'],scaling=constrained); |
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