Bremsstrahlung
Ein freies Elektron wird beim Vorbeiflug am Atomkern bis zum Scheitel der Hyperbelbahn (Perihel) beschleunigt und dann wieder abgebremst. Verliert es dabei insgesamt keine Energie, so wird es elastisch gestreut und ändert nur seine Richtung (siehe "Rutherfordstreuung"). Dies ist der weitaus häufigste Prozess. Bremsstrahlung bedeutet, dass das Elektron Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung abgibt, also nach dem "inelastischen Stoß" langsamer ist als vorher.
In diesem Artikel geht es nicht um die klassischen Bahnen, sondern um die Wellenfunktionen.
Dargestellt sind jeweils die
nicht relativistischen Wellenfunktionen des Elektrons im Coulombfeld eines
(nicht abgeschirmten) Atomkerns (also "Coulombwellen"), bzw.
Überlagerungen dieser Wellenfunktionen.
Berechnung der Wellenfunktionen nach Sommerfeld.
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Wenn das Elektron bei der
Streuung Energie verliert, z.B. durch die Emission eines
"Bremsquants", hat man es mit einem Übergang im Kontinuum zu
tun, also der Überlagerung zweier "Rutherfordzustände".
Dies führt zu einer "Dipolschwingung mit Drift", wenn man beide Zustände mit gleichem Gewicht überlagert. Der Quantensprung dauert im Prinzip ewig lang. Mindestens so lange bis das Elektron den Kern passiert hat (von -∞ bis +∞ :-)) Dabei wird das Photon in dieser Animation (keine Richtungsänderung des Elektrons) vorzugsweise senkrecht zur Schwingung abgestrahlt - wie bei einem Hertzschen Dipol.
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Die beiden folgenden Animationen zeigen Übergänge mit zeitlich veränderlichen Gewichten der Zustände (Summe der Betragsquadrate von Anfangs- und Endzustand gleich 1). Links: ohne Richtungsänderung, rechts: 90° Ablenkung des Elektrons. | |
Räumliche Darstellung: Der Kern befindet sich im Ursprung. Das Elektron bewegt sich entlang der y-Achse und wird ohne Richtungsänderung gebremst. Dargestellt sind die Flächen gleicher Elektronendichte (zu zwei Werten in einem 90°-Sektor), wenn der Anfangs- und Endzustand des Elektrons überlagert werden.
Zur Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeit verwendet man als Endzustand diejenige Wellenfunktion (es gibt zwei Lösungen der Schrödingergleichung im Kontinuum), die asymptotisch der Überlagerung einer einlaufende Kugelwelle mit einer ebenen Welle entspricht (Sommerfeld), was zu dem (klassisch) paradoxen Ergebnis führt, dass sich das Elektron im Endzustand mehr vor als hinter dem Kern befindet :-)).
Man vergleiche mit gebundenen Zuständen , insbesondere mit hohen Drehimpulsen ... |
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Und mit höherer Auflösung... | |
Stellt man die Frequenz des virtuellen Stroboskops passend ein, so wird die Dipolschwingung gut sichtbar. Anfangs- und Endzustand mit gleichem Gewicht, also "im Moment der maximalen Abstrahlung. | Übergang vom Anfangszustand in den Endzustand. |
Siehe auch: Bremsstrahlung - Feldlinien | Zustände im Kontinuum | Quantensprung | Emission eines Photons
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